Согласно ст.434 ГК РФ, договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма. (в Вашем случае определенная форма договора законом не определена)
Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена документами посредством почтовой, телеграфной, телетайпной, телефонной, электронной или иной связи, позволяющей достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
Согласно ст. 432, ГК РФ договор считается заключенным, если между сторонами достигнуто соглашение по всем существенным условиям.
Ошиблись только с ТК РФ, однако сути дела это не меняет. Надо лишь найти свидетелей, которые подтвердят, что человек работал (хотя среди таксистов вряд ли, если только кто то не увольняется).
Так, что не будьте так категоричны отрицая устный договор.